2017年新疆农业大学草业与环境科学学院610大学数学2之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】分别在
，试求
和
的两端对X 求偏导数，得
。
由以上方程组解得
从而
同理
分别在
的两端对y 求偏导数，得
由以上方程组解得
从而
2． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
3． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积
图
4． 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值:
【答案】（1）
上式右端为一交错级数，有
故取3项，并在计算时取五位小数，可得
（2）因故
由于
所以取3项，并在计算时取四位小数，可得
5． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
6． 用洛必达法则求下列极限:
（1）（2）
（3）
（4）
; ; ;
;
，求得
。
。问x 为何值时，[0，x]一段