2018年安徽工业大学数理科学与工程学院711数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设在坐标轴的原点有一质量为m 的质点, 在区间试求质点与细杆之间的万有引力.
【答案】如图所示, 距原点x 处, x 与
之间的质量产生的引力为
故
图
2． 计算曲线积分
和点【答案】
3． 求
【答案】方法一令通过计算易知
, =-1.注意到
于是有
由此可见, f （x , y）在全平面上无最大值. 而另一方面, :
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（a>0）上有一质量为M 的均匀细杆.
其中和为连续函数; AMB
为连接点
的任何路线, 但与直线段AB 围成已知大小为S 的面积.
在全平面上的最大最小值.
,
, 可得驻点（1, 0）.
, 所以（1, 0）为极小点, 极小值为f （1, 0）
, 当或时
即f （x ,
y）在有界闭域:
方法二:先固定x , 求显然
上的最小值-1必是f
（x , y
）在全平面上的最小值.
. 将f （x , y ）改写为:
于是
故
又由
方法三 用配方法.
且f （1, 0）
=-1即最小值为-1, 无最大值.
4
． 判断积分
【答案】（
1）当
时,
易知:当
时,
当
时,
当
时,
当
时,
所以不论（2）当
取何值, 一定有时, 不妨设
对于无穷积分
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‘可知f （x , y ）在R 上无最大值.
2
的收敛性, 其中p
和q 是参数.
发散.
由当
时,
的前提下讨论则由
时,
知:当发散.
时, 收敛;
下面在
若若
当
的收敛性.
为正常积分,
收敛.
知:
收敛;
当
时,
发散.
综合
可知:当
或
时
发散.
和
都
收敛, 从
而
收敛; 在其他情况下,
5． 求下列极限:
【答案】 （1）因为
所以
（2）
（3）
6． 求下列函数在指定点的导数:
（1）设
, 求
,
；
,
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