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2017年北京市培养单位动物研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题

  摘要

一、计算题

1. 设函数

连续,且满足

在该方程两端对x 求导,得

可见若记

又在方程

则有初值问题

上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根,故令有通解

且有代入初始条件

解得

x

【答案】由所给方程可得

的两端对x 求导,得

而不是

于是方程(1)

是方程(1)的特解,代入方程并消去e ,得

即于是得

2. 设螺旋形弹簧一圈的方程为

,求:

(1)它关于z 轴的转动惯量I z ; (2)它的质心。 【答案】(1)

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,其中,它的线密度

(2)设质心位置为

因此

同理

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3. 已知F f x )(x )是(的一个原函数,而F (x )是微分方程的解,试将f (x )展开成x 的幂级数,并求

【答案】由当

时,

知由

,积分得

的值。

满足初始条件

C 为任意常数。

于是

于是

4. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数

【答案】(1)应用隐函数的求导方法,得得

(2)应用隐函数的求导方法,得于是

(3)应用隐函数的求导方法,得

于是

,于是

在上式两端再对x 求导,

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