2017年北京市培养单位动物研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 设函数
连续,且满足
在该方程两端对x 求导,得
即
可见若记
又在方程
则有初值问题
上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根,故令有通解
且有代入初始条件
有
解得
x
【答案】由所给方程可得
的两端对x 求导,得
而不是
于是方程(1)
是方程(1)的特解,代入方程并消去e ,得
即于是得
2. 设螺旋形弹簧一圈的方程为
,求:
(1)它关于z 轴的转动惯量I z ; (2)它的质心。 【答案】(1)
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,其中,它的线密度
(2)设质心位置为
。
因此
同理
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由
于
3. 已知F f x )(x )是(的一个原函数,而F (x )是微分方程的解,试将f (x )展开成x 的幂级数,并求
【答案】由当
时,
知由
,积分得
得
故
而
的值。
满足初始条件
C 为任意常数。
于是
故
于是
4. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数
;
【答案】(1)应用隐函数的求导方法,得得
(2)应用隐函数的求导方法,得于是
(3)应用隐函数的求导方法,得
于是
,于是
在上式两端再对x 求导,
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