2017年北京市培养单位国家空间科学中心602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 2．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 3． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
代入得
。
，则
_____。 。
所给出，
其中
任意可微，
则
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点
处的切平面的法向量为
其中故在点
将其单位化，得
处曲面指向外侧的法线向量为
5．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
6． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
7． 设球面
【答案】【解析】
8． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
及f x ）=_____。 则（
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
9．
设函数
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
由方程
，则
两边分别对X 求导得
又
故
解得
。
_____。
所确定，且
，其中
f 是可导函数，
【答案】
【解析】在方程
二、计算题
10．求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.
【答案】如图所示，记
，则