2017年北京市培养单位国家空间科学中心602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
2． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
3． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
【解析】令
4． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
5． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故
6． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
。 由方程
确定，则
_____.
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
【解析】质心坐标 7． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
得区域D 内驻点（2, 1）。
在边界在边界令则 8． 设
【答案】2011 【解析】级数
，得
，此时
上，上
；
，
。，
，最小值为的和为_____。
。
在D 上的最大值为
，则级数
的部分和数列为
则
9． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
二、计算题
10．画出下列各曲面所围立体的图形：
（1）抛物柱面（2）抛物柱面（3）圆锥面（4）旋转抛物面
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示；
，平面z=0及
及旋转抛物面，柱面
；
；
，平面z=0及x=1.
，平面y=0, z=0及x ＋y=1；