2017年北京市培养单位国家空间科学中心602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
2． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。 3． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
在第一象限的部分，则
=_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
4． 若
【答案】【解析】由于
，则
_____。
，且
则
5． 设L 是柱面积分
【答案】量为
。
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
【解析】平面
有斯托克斯公式得
因此
其中 6． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知
在点，则曲面
，于
是，因此
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
可改写
为
，故曲面
在，其
点
即
处的切平面方程为
7． 已知幂级数
【答案】1
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。 上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
。
又由于切平面垂直于平面故有
和，
解得
。将
故切平面方程为
9． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
代入曲面方程，解得，则有
，则级数的和为_____。