2018年北方民族大学应用数学822高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
第 2 页，共 51 页
则分块矩阵
则A 与B （ ）.
使
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
其中得
因此A 与B 合同.
3． 设A 、B 为满足
, 故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关
B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关
【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关.
又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及
B 的行向量组均线性相关.
4． 设A 为矩阵，是非齐次线性方程组常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
第 3 页，共 51 页
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得
AB
的第一列
知，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
（否则与
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
考虑到 5． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
是. 的一个特解，所以选C.
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、分析计算题
6． 设
问a ，b 满足什么条件
正定.
【答案】 （1）当变元的个数为偶数2m 时，f 的矩阵为
于是
故A
的特征值为
（2）当变元的个数为奇数
正定
（均为m 重），故
时，
综上所述，f 正定
正定.
故A
的特征值为
7． 设V 是数域P 上n 维线性空间. 证明:由V 的全体线性变换组成的线性空间是
【答案】任一元于是
. 故
是线性无关的. 因此它们是
第 4 页，共 51 页
维的. 的生成元，
，
这组元素是
，即有
的一组基，
相关内容
相关标签