2017年天津师范大学城市与环境科学602高等数学B考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
2． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 3．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
4． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
5． 已知曲线
【答案】
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则=_____。
【解析】
6．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
。
所给出，
其中
任意可微，
则
二、计算题
7． 求函数
【答案】因为
, 故
8． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域。因取下侧，故
，
在
上
，所围成的
中
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第
的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式
,
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（2）由于柱面，因取前侧， （图）
所以
在xOy 面上的投影为零，因此
，又
图
（3）在上，
，由于取上侧，故在任一点处的单位法向量为
由两类曲面积分之间的联系，可得
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