2017年天津工业大学理学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1．
计算曲面积分
分别如下：
【答案】抛物
面
与xOy 面的交线
为，又
于是，有
，
故
在xOy 面上的投影区
域
，
其中
为抛物面
在xOy 面上方的部分
，
2． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）对
（2）对，因为当x<-1时，f （x ）无定义。 （3）对，因为（4）错，（5）对 （6）对 （7）对
+
（8）错，因为当x>2时，f （x ）无定义，f （2）不存在。
不存在
的值与f （0）的值无关。
3． 求曲线
在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
则
【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为
4． 求下列函数
（1）（2）（3）【答案】（1）
.
； 和
： ；
（2）
（3）
5． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
，代（a 0为任意常数）