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一、计算题

1． 如图所示, 均质杆、均质圆盘质量均为m , 杆长为2R , 圆盘半径为R , 两者铰接于点A , 系统放在光滑水平面上, 初始静止. 现受一矩为M 的力偶作用, 则下列哪些说法正确？

A. 如M 作用于圆盘上, 则盘绕A 转动；杆不动. B. 如M 作用于杆上, 则杆绕A 转动, 盘不动. C. 如M 作用于杆上, 则盘为平移.

D. 不论M 作用于哪个物体上, 系统运动都一样

.

图

【答案】A 、C 正确.

2． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

3． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。

4． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？

【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为

则

其中

5． 梯子AB 靠在墙上, 其重为P=200N, 如图1所示。梯长为；, 并与水平面交角距离s 应为多少？

。已知接

触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N 的人沿梯上爬, 问人所能达到的最高点C 到A 点的

图1

【答案】当人爬到最高点C 点时, 地面此时提供的静摩擦力恰好为地面所能提供的最大静摩擦力, 以梯子为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得