2018年北京市培养单位物理学院810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 组合梁载荷分布如图1所示,
已知跨度
求支座约束力
.
均布力
力偶矩
图1
【答案】（1）解除A 点约束, 代以竖直向上的力
如图2（a ）所示
.
图2（a ）
由虚功方程可得
由几何关系可得
解得
（2）解除B 点约束, 代以竖直向上的力
如图2（b ）所示
.
图2（b ）
由虚功原理可得
由几何关系可得
解得
如图2（c ）所示
.
（3）解除E 点约束, 代以竖直向上的力
图2（c ）
由虚功原理可得
由几何关系可得
解得
2． 如图1所示，滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆CD 在铅直滑道上下滑动。已知弹簧等于原长，弹簧刚度系数为的大小。
时，
求在任意位置（角）平衡时，加在AB 杆上的力偶矩M
图1
【答案】（1）添加虚位移如图2所示
图2
（2）统一变量
（3）虚功方程
弹簧力 联立式①②得
（4）由式③解得
3． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.
【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标
和转角的广义坐标. 刚体的动能为
将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力
代入拉格朗日方程, 有
即
此即为刚体平面运动微分方程.