当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

2． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

其中

联立上述三个方程, 解得

则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

3． 如图（a ）所示，位于水平面内的曲柄连杆滑块机构，曲柄和连杆均为均质细杆，长度均为1，质量均为m ，不计滑块B 的质量，不计各处摩擦，在滑块B 上作用有水平力F ，曲柄上作用有阻力偶矩M. 用拉格朗曰方程写出系统的运动微分方程

.

图

【答案】如图（b ）所示，本系统具有一个自由度，选转角杆0A 的动能为

杆AB 的动能为

式中能为

所以整个系统的动能为

系统为非保守系统，所以需计算广义力. 用，因时针）

则

代入拉格朗日方程

经运算得系统的运动微分方程为

所以

的方法计算广义力. 设给系统以虚位移却（逆_，所以各主动力所做虚功为

，

运动分析也如图（b ）所示，可找出

和的关系，整理得AB 的动为广义坐标，计算系统的动能.