当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 跨度为1的折叠桥由液压油缸AB 控制铺设, 如图1所示. 在铰链C 处有一内部机构, 保证两段桥身与铅垂线的夹角均为

如果两段相同的桥身重量都是P , 质心G 位于其中点. 求平衡时液压油

缸中的力F 和角之间的关系

.

图1

【答案】建立如图2所示坐标系

.

图2

由虚功方程可得

又因为

因此变分可得

解得

2． 图（a ）所示行星轮系是航空燃气涡轮发动机中的减速装置. 定轴转动的齿轮1, 经过一组啮合，而系杆与螺旋桨相固连. 已知各齿轮的齿数分于固定内齿轮3的行星齿轮组2, 来带动系杆4转动别是度

.

和

，齿轮固连在涡轮机转轴上，角速度大小为

方向逆钟向. 试求螺旋桨的角速

图

【答案】减速装置各齿轮传动过程可用图（b ）表示. 取动系与系杆固连，则

根据传动比公式

注意到

. 的大小

，转向与

相反，所以有

齿轮的牵连角速度公式

有

由此得

显然，

所以这个机构起减速作用.

与相对角速度

的转向相同，由刚体绕平行轴同向转动的角速度合成

3． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为

不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率

.

图

【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

解得:

非零解条件为:

解得自由振动两固有频率

4． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。