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一、计算题

1． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布

【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为

发现有126个疵点，在

显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.

，需要检验的假设为

，

由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而因而，检验的统计量为若取由于u 在

2． 由正态总体

【答案】因为用

表示服从

抽取容量为20的样本，试求

所以

的随机变量的分布函数值，则

利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的

则给出

输入则一次性给出

软件计算上式:

则给出

. 则

，检验的拒绝域为

.

. 这里u=2.6落入拒绝域，故

.

拒绝原假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.

成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为

就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有

3． 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件，定义三个随机变量

如下

试求随机变量【答案】因为

和

的相关系数

所以有

由多项分布可导出

的联合分布列如下

表

1

譬如，

表

2

所以

由此得

4． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求

【答案】由条件得且和相互独立， 从而即

于是

5． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数，以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为

试求条件分布列

【答案】先求X 的边际分布列

所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得

由此获得乘积的分布列

样本容量分别为15, 20，试

这是二项分布

6． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？

【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形

，其面积为

，而事件A “不需要等候码头空出”

有两种可能情况:一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足y -x ≥1; 另一种情况是乙船先到，则甲船在两小时之后到达即满足x -y ≥2, 所以事件A 可表示为A ={（x ，y ）:x -y ≤-1或x -y ≥2}, 所以事件A 的区域形成了图1中的阴影部分，其面积为方法得

，所以由几何

图1

7． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在

至

，标准差是之间的概率的下界.

所以由切比雪夫不等式得

8． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:

是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为作差

得正值个数为7, 检验的p 值为

. 试利用切比雪

【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知

.

与0.05比较，