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一、计算题

1． 有一个运输问题有两个产地，三个销地，产地的产量，销地的需求量以及从各产地到各销地的单位运价等数据如表所示。

表

若销地B 1、B 2、B 3允许缺货，产地A l 、A 2允许存储，且单位缺货费与单位存储赞均列于上表现要求:

（l ） 建立该问题的数学模型; （2）用表上作业法求解该问题。

【答案】（l ）设x ij 表示产地i 运往销地j 的运量，其中i=1，2表示A l ，A 2，j=1，2，3表示B l ，B 2，B 3则得数学模型如下:

（2）产>销，故添加一虚拟销地B 4，需求量是100，两产地运往B 4的运价分别为18。

2． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。 设:

（l ）第1目标是生产180个单位产品:

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。

3． 用运输问题的表上作业法求解线性规划问题:

【答案】由题意，得到运价表为:

由此可得，该问题是个运输平衡问题。 第一步，用沃格尔法得到初始方案为

第二步，用位势法得到初始方案中非基变量的检验数为

从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该初始方案就是最优方案。 即x ll =10，x 13=20，x 22=15，x 23=5

4． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。

，按E.Q.Q 计算Q*得

【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”

所以最佳订购量为32顿。

5． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）

【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。

图

采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:

（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，

即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为

检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。

。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第

四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。