2018年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一个系统由多个元件组成，各个元件是否正常工作是相互独立的，且各个元件正常工作的概率为p. 若在系统中至少有一半的元件正常工作，那么整个系统就有效. 问p 取何值时，5个元件的系统比3个元件的系统更有可能有效？
【答案】记X 为5个元件的系统中，正常工作的元件数；Y 为3个元件的系统中，正常工作的元件数.
则
对X 而言，系统有效的概率为
对Y 而言，系统有效的概率为
根据题意，求满足下式的P :
，
即
上述不等式可简化为从而有
2． 请叙述下列事件的对立事件:
（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）=“掷两枚硬币，至少有一反面 （2）（3）
=“射击三次，至少有一次不命中目标 =“加工四个零件，全为不合格品
下作多重比较.
时，
，或
或
3． 对五种推销方法在
【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以
，而
因而有
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. ，
由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异.
4． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数，以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为
试求条件分布列
【答案】先求X 的边际分布列
所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得
这是二项分布
5． 设
，试证:事件A 与B 独立的充要条件是
.
【答案】先证必要性:因为A 与B 独立，所以A 与独立，由此
得再证充分性:由由此得
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可得
，所以A 与B 独立.
，即
6． 设总体
,
【答案】由
于
是来自总体X 的一个样本, 且
, 求统计量
且
的分布. 与
相互独立,
故
即.
又与. 相互独立, 由t 分布的定义得:
7． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
，为抽自均匀分布. 的简单随机样本，记为其次序统
【答案】⑴
令
所以，
的联合密度函数为
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