2018年江苏省培养单位紫金山天文台803概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
，为抽自均匀分布.
的简单随机样本，记
为其次序统
【答案】⑴
令
所以，
的联合密度函数为
所以，
的联合密度函数为
由于
下面讨论在u 给定后v 的取值范围，显然有v>0, 故主要是确定v 的上界. 若
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，
则上式给出而若u<0, 则上式给出从而u 的密度函数为
注意到该密度函数是对称的，对任意给定的c>0, 有
取因此，
，则的置信水平为
，即
的置信区间为:
2． 设总体X 服从均匀分布
（1）求的最大似然估计； （2）计算
与
.
, 似然函数为:
取自然对数得:关于单调下降. 又故的最大似然估计为（2）
记
.
, 则Y 的分布函数为:
. 求导得
,
, 从而
, 其中未知
,
为取自X 的简单随机样本.
【答案】 （1）X 的密度函数为
Y 的密度函数为. 故于是
.
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.
故
3． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列:
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0, 1，2，3，4，5. 而
将以上计算结果列表为
表
2
4． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:
（1）（2）（3）（4）
J
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为
，且
，且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调减
的密度函数为
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