2018年暨南大学信息科学技术学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
偏度系数和峰度系数分别为
注:上述
与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.
2． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?
【答案】设共投掷n 次，记事件则
. 由
得
，两边取对数解得
，所以取n=4, 即投掷4次可以保证至少一次出现
点数为6的概率大于1/2.
3． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
，所以AB=B，于是所求概率为
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，对k=l, 2, 3, 4, 求与，进一步求此分布
为“第i 次投掷时出现点数为6”，
. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求
4． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下:
表
在显著性水平为0.05下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布
本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及
?
的假设检验问题.
分别为
因而，检验的统计量为
这里k=4, 检验拒绝域为由于服从指数分布
5． 如果
【答案】对任意的
，若取
，则
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数，类似有
因此
由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着
证毕.
.
未落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为灯泡寿命
此处检验的p 值为试证:首先考虑
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6． 学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测. 现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.
（1）学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2; （2）学生知道正确答案的概率是0.2.
【答案】记事件A 为“题目答对了”，事件B 为“知道正确答案”，则按题意有
（1）此时有
，所以由贝叶斯公式得
（2）此时有
，所以由贝叶斯公式得
7． 已知
【答案】由条件概率的定义知
，
其中
再由
，可得
8． 设有一批产品成箱出售, 每箱有产品10件, 各箱含1件次品, 2件次品, 3
件次品的概率分别为
, 20%和20%.顾客购买时, 由售货员随意选一箱, 顾客开箱任取4件进行检验, 若发现次品不多于1件, 则确定购买此箱产品, 否则不买
.
求顾客购买一箱产品的概率；
若顾客共挑选150箱这样的产品, 求确定购买产品箱数的数学期望与方差. 【答案】则
由全概率公式得
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.
. 代回原式，可得
设
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