2018年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240, 并作相应的计算，计算结果列入下表:
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比:
表3
若取由于
查表知，从而拒绝域为
. 故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，
，
即三种不同剂量对人的作用有明显的差别. 此处检验的p 值为
2． 一条自动化生产线上产品的一级品率为0.8, 现检查5件，求至少有2件一级品的概率.
【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则
3． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取
的取值范围应是
因
，所求概率为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
中的任意值. 这说明可能不止一个.
要使其次
4． 设
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明要尽量小，综上可知，是来自泊松分布
的最大似然估计应为的一个样本.
在显著性水平为时给出其拒绝域；
（2）证明（1）中的拒绝域也是如下检验问题
的显著性水平为的显著性检验的拒绝域；
（3）在样本量n 较大时，利用中心极限定理给出近似的拒绝域. （1）【答案】泊松分布
的充分统计量是，它是的无偏估计. 若原假设
，
成立，
则不应该很大，因此，当较大时，就应该拒绝原假设所以此检验的拒绝域应有如下形式
其中c 应由给定的显著性水平确定，即c 由下列概率不等式确定
或
由于原假设成立下若令泊松分布
的
，故分位数为
. ，则由
可得，这里
的寻求还不是一件易事.
，
的最大似然估计应为
（1）利用泊松分布的充分统计量对如下检验问题
所以在给定理时，该检验的拒绝域为
（2）若将上述拒绝域作为（2）检验问题的拒绝域，我们只需要证明该检验的势函数是单调增的即可说明它也是（2）的显著性水平为a 的显著性检验. 此处该检验的势函数为
»
其中m 为如下整数
考察
的单调性，为此求其导数