2017年曲阜师范大学统计学院750数学分析A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 证明：对任一多项式
【答案】设当n 为偶数时，时，
格递增。
当n 为奇数时
，
令
2． 证明:
若
在
【答案】对
作分割
上
对
使
于是
因为
在 3． 设
是定义在
上的连续的偶函数，则上的连续的偶函数知
从而
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一定存在
与使在与不妨设
内分别严格单调。 则
故存在
使得当内
严时
，
为奇数，此时有时，为偶数，
则
则
在
与于是，在
内
当严格递减，在故存在
使得当
内分别严格递增。
则
有
上可积, F
在上连续，且除有限个点外
有
使其包含等式
不成立的有限个点
为部分分点，在每个小区
间使用拉格朗日中值定理，则分别存
在
上可积，所以令
有
从而令
有
【答案】由f (x ) 是定义在
所以原命题成立.
二、解答题
4． 设流
速
【答案】(1) 圆由于
故所求的环流量为
(2) 对圆周由于
故所求的环流量为
5． 计算积分
其中D 是
围成的区域.
有
的向径适合方程
为常数) 求环流量:(1) 沿圆周
.
(2) 沿圆
周
【答案】由题意知，所求的积分为
6． 计算下列瑕积分的值（其中n 为正整数）：
【答案】（1）当当
时，设
时，有
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从而有
（2）令
则有
于是
因此有
而
所以有
7． 问下列积分是否可积（即原函数是初等函数）：
【答案】（1）原式
由此可见，
由于（2）原式
由此可见
由于
8． 对于函数
（1）证明：
不存在；
的可去间断点.
（2）说明点z=0不是【答案】（1）可求得
三个量都非整数，从而原式不可积.
三个量都非整数，从而原式不可积.
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