2017年曲阜师范大学数学科学学院875线性代数与数学分析[专业硕士]之数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设函数，的周期为2π，且
【答案】傅里叶系数
由于f (x ) 在
上连续，由收敛定理知对
有
在端点x=0和
处，其傅里叶级数收敛于
令
有
2． 设f (x ) 在(a , b ) 内二次可微，求证：
满足
【答案】令
利用
中值定理得
利用
中值定理得
令
则
原式
3． 证明下列函数在x=0处不可导：
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试利用，的傅里叶展开计算的和数.
【答案】(1) 因为(2) 先求
当
时
于是
所以在x=0处不可导.
再求
当
时
于是
因为
所以
在x=0处不可导.
二、解答题
4． 求函数
在该点切线方向导数. 【答案】因曲线过点
切线方向的方向余弦为：
而
故所求方向导数为： 5． 设
【答案】
而
6． 利用上题所得递推公式计算：
【答案】⑴
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在点处沿曲线
所以
于是
故曲线在点的
而
移项，得故有
7． 导出下列不定积分对于正整数n 的递推公式：
【答案】⑴
因此，
所以，
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