2017年曲阜师范大学统计学院750数学分析A考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明曲线积分的估计式：
其中L 为AB 弧长，
用上述不等式估计积分
并证明，【答案】(1) 因
且
从而
(2) 因
由(1) 知
由于
故
2． 证明下列结论：
(1) 若(2) 设在
而数列
在与
上严格递增，且对在
则
上有定义，
单调，对任意正整数
(正常数) ，
即数列
也不以
为极限，矛盾，于是
.
有
则. 使得
不以
则 已知
从而
有为极限，从
【答案】(1) 假招
上严格递增，所以
有
的子列
(2) 不妨设再证：当
由
3． 设
并求【答案】
单调递增. 对
时有
知
(反证法) 若结论不成立，即存在
于是
矛盾. 从而当
时有
时有
使得
即
即
单调递増，则有
(
为正整数) ，证明：
移项解得
同理
移项解得
由上述结论可得
而
故
二、解答题
4． 计算第二型曲面积分
【答案】显然
因球面的外侧单位法向量为
及
所以
5． 设函数
【答案】
6． 试确定a 的值，使下列函数与当
求
：
时为同阶无穷小量：
【答案】（1）当时，
因而
相关内容
相关标签