2018年吉林大学物理学院855理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度大小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度对称轴y 的相对运动（自转），有
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
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可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ）），
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
因为，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
半径
平行），而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，进而
2． 图1中所示杆长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量率.
提示:可取与为广义坐标
.
的质点. 求此系统作微幅振动的固有频
图1
【答案】
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图2
选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，取势能表达式为:
圆盘的速度
由已知条件
将以上各式代入①②，再将①②代入拉氏方程
得到运动微分方程:
为广义坐标，如图所示，系统动能、
由非零解条件，得:
解得:
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