2018年江苏科技大学船舶与海洋工程学院801理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:
（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。
【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。
2． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
3． 直线AB 以大小为
，可得:
的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为
的速度沿垂
直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为求两直线交点M 的速度。
图1
【答案】如图2所示。
图2
以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
即其中
在y 方向上的分量为解得所以
4． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为
不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率
.
图
【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
解得:
非零解条件为:
解得自由振动两固有频率
5． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下, 而与缓冲器相碰, 如图1所示. 缓冲弹簧的刚度系数为k , 斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系, 选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点, 小车与弹簧接触后做简谐振动, 其运动微分方程为:
图2
斜面倾角与运动方程无关, 所以固有频率为: