2018年湖南农业大学工学院821理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求
时火箭的速度和加速度.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
根据动量守恒定律
其中
是气体喷发速度，
是气体单位时间的喷出量.
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②③，并代入初始条件t=0，
可得:
当
时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.
2． 机器上一零件在粘滞油液中振动, 施加一个幅值H=55N、周期T=0.2s的干扰力, 可使零件发生共振, 设此时共振振幅为15mm , 该零件的质量为m=4.08kg, 求阻力系数c.
【答案】共振条件给出
最大共振振幅
式①代入②得
上式可以解得:
其中:
代入数据联立解得:
3． 均质长板AD 重P , 长为4m , 用一短板BC 支撑, 如图1所示。若AC=BC=AB=3m, BC 板的自重不计。求A , B , C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
图1
【答案】当各板保持平衡时, 可知BC 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图
2
由平衡方程
得
解得
4． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？
【答案】对定点
动量矩定理的积分式为
在此期间, 位置有变化, 力矩变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r
为常量. 上式变为冲量矩定理.
5． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。
6． 如图1所示, 质量为m 的滑块A , 可以在水平光滑槽中运动, 具有刚度系数为k 的弹簧一端与滑块相连接, 另一端固定. 杆AB 长度为1, 质量忽略不计, A 端与滑块A 铰接, B 端装有质量垂平面内可绕点A 旋转. 设在力偶M 作用下转动角速度为常数. 求滑块A 的运动微分方程
.
在铅
图1
【答案】选取A 的水平位移x 和小球的转角为广义坐标, 如图2所示
.
图2
由
可得
则有
整理得
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