2018年北京市培养单位声学研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 某线性系统由采样器(乘法器) 和低通滤波器
组成，如图所示。已知
采样周期
求系统响应y(t)。
图
【答案】设
因为
则根据频域卷积定理，所以有
而
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由题所给低通滤波器频谱低通滤波器，即
所以，经傅里叶反变换，可得系统响应为
2
． 离散系统状态方程的系统矩阵
【答案】
求特征方程
3． 已知离散系统的单位样值响应
并作出其幅频特性曲线，
取
，求系统的自然频率。
，
故得特征根即自然频率为试求系统的频率响应，
判定此系统具有何种滤波作用。
可知，
只有在
时
，
的频谱才可以通过
【答案】离散系统的单位样值响应与系统函数H(z)为一对傅里叶变换。系统函数为
系统的频率响应
幅频特性
幅频特性曲线如图
图
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4． 描述线性时不变离散系统的差分方程组为
设
【答案】在零状态下对差分方程组进行z 变换，有
联立求解得
故
5． 已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)
(1)求x(n)
的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
③若把周期信号
【答案】
(1)
图
(2)①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x(2n)图形如图(b)所示。
求系统函数和
(2)以周期N=100，把x(2n)
开拓为一个周期性信号
的波形图；
通过一个单位采样响应
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
的系统，求系统的输出响应y(n)。