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一、解答题

1． 分别求下列函数的逆变换的初值与终值。

【答案】初值定理

：终值定理

：(1)

(2)

2． (1)写出基2时域抽取，FFT 推导过程；

(2)用若干4点时域抽滤的FFT 芯片计算一个8点DFT ; (画出实现该计算的信号流)

(3)如果通过调用8点FFT 的程序模块实现8点的IFFT 运算，用数学方法说明实现过程，并写出相应的步骤。分析:本题考查FFT 的设计。

【答案】

(1)

令

(2)如图

图

(3)

3． 图1所示三角波f(t), 与单位冲激序列

卷积，画出卷积后的波形。

图1

【答案】注意信号与单位冲激序列卷积将拓展三角波为周期信号。 根据冲击序列卷积的性质

波形如图2所示。

图2

4． —个LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n=0，1，... ，N －1时h(n)为非零值，若N 为奇数，且h(n)=(N－1－H) ，试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？

【答案】由于h(n)为奇对称，即

且N 为奇数，因此

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而系统的频率响应

因此

可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。 又因为

于是可知该系统的幅度响应也不可能是高通特性。

5． 已知某因果LTI 系统的系统函数

H(s)的零极点图如图所示，且

(1)系统函数

H(s)及冲激响应h(t);

(2)

写出关联系统的输入输出的微分方程； (3)已知系统稳定

，求

，

当激励为

时

，求系统的稳态响应；

，求

图

【答案】(1)零点为z=3，极点为

，可以得到系统函数H(s)

根据系统函数反求冲激响应h(t)，根据常用函数拉氏变换对:

拉式反变换得，

，