2017年江西财经大学数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
如果E （X ）=2/3，求a 和b. 【答案】由
得
又由
得
，解得a=l/3，b=2. 联立（1）（2）
2． 如果
【答案】记
3． 设回归模型为
试求
的最大似然估计，它们与其最小二乘估计一致吗？ 则对任意常数c , 有
则
是连续函数, 由上一题即可得
【答案】似然函数为
其对数似然函数为
导并令导函数为0，得到如下似然方程组
经过整理可以解出
可以看到
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，将其分别对（忽略常数项）求
的最大似然估计与其最小二乘估计是一致的.
4． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】
5． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
6． 设求样本均值
和
【答案】
因而得
7． 设
是来自
的样本, 问n 多大时才能使得因而
所以
这给出
即n 至少为62时, 上述概率不等式成立.
8． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命
为
样本
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和是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
间的关系以及样本方差
成立？
【答案】样本均值
则
的分布为其中.
二、证明题
9． 设
是取自某总体的容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计，
在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？
（1）（2）（3）
【答案】先求三个统计量的数学期望，
这说明它们都是总体均值的无偏估计，下面求它们的方差，不妨设总体的方差为
不难看出
由此可推测。当用样本的凸组合
10．设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明：
【答案】
从而
的有效性最差.
则
估计总体均值时，样本均值是最有效的。
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