2017年云南省培养单位云南天文台601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
=（ ）
图
2． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
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平面π为则（ ）。
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 3． 设则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当 4． 设
对于该线积分容易验证
，则（ ）。
时，
，故
。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
5． 若级数
A.
B. C.
收敛，则必有（ ）。
D.
【答案】C
【解析】由于则
，即
。
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（可两端取对数验证）而，若收敛，
6． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
7． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
8． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B
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