2017年云南师范大学数学学院719高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
2． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 对应于t=1的点
处
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
3．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB
则
和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
4． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A
则（ ）。
【解析】 5． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
则f y （1, 0）不存在。
为顶点的正方形边界，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
6． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
由于
从而
。
在处连续，则，即，
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