2018年北京市培养单位半导体研究所811量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
2． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
4． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
5． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
6． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
8． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
9． 下列算符【答案】 10．如果
【答案】C
11．已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
12．给出如下对易关系：
【答案】
是厄米算符，并且
则下列是厄米算符为（ ）。
是线性算符的是_____。
三、证明题
13．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
14．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
所以
为电子动量算符，算符定义为且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。
其中，显然有
设：
于是有：
其中：
同理，有:
因此，有：
利用类似的方法，可得：
因此，有：
综上所述，可以得到
也即
故为体系守恒量，得证。
四、计算题
15．—自旋中的矩阵为
（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求
和
的几率。 时波函数为
其中
已知
时，
其中，
，
在表象
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知