2018年北京师范大学天文系972量子力学考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
2． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
3． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
问
是否
的。
4． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
5． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
6． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
为实函数，但
可以为复函数。
如果对整个空间积分等于1，则对整个空间积分也等于1。
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
7． 写出泡利矩阵。 【答案】
8． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
9． 写出电子在外电磁场【答案】
10．厄米算符的本征值与本征矢
中的哈密顿量。
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
二、证明题
11．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
12．证明，
【答案】因为
可得：
三、计算题
13．自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为
对应几率为
14．两个质量为m 的粒子处于一个边长为a ＞b ＞c 的，不可穿透的长盒子中. 求下列条件该体系能量最低态的 波函数（只写出空间部分）及对应能量. （1）非全同离子； （2）零自旋全同离子； （3）自旋为1/2的全同离子.
【答案】单粒子在边长a ＞b ＞c 的盒子中的定态波函数和定态能量为
（1）当两粒子是非全同离子时，体系能量最低的波函数为
对应能量为
.
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