2017年华北电力大学(北京)数理系892高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
2． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
矩阵，则则
，
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩
4． 齐次线性方程组
未知量个数，
有惟一解 只有零解
有零解.
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
5． 设行列式
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设A 是以未知矩阵. 问：
①a ，b ，c 满足何种关系时【答案】①易知当a=b=c时，有
为行向量的三阶方阵，X 是3×1
无解、有唯一解和无穷多解？
因此，当a , b , c 互异时方程组
有唯一解；
②a ，b , c 满足何种关系时AX=0只有零解、有无穷多解？并用基础解系表出其一般解.
因此，当a ≠1时方程组无解，当a=l时有无穷多解. 当a=b≠c 时，对施行初等行变换
因此，当a ≠1且c ≠1时方程组无解；当a=l或c=l时有无穷多解. 当a=c≠b 或b=c≠a 时有同上类似结论• ②当a , b , C 互异时时有无穷多解为
而且
当a=b≠c 时，AX=0与
为：
当a=c≠b 或b=c≠a 时可仿上讨论.
7． 设f 为复n 阶矩阵所成线性空间到复数域C 的线性函数，且证，必有复数a ，
【答案】当当于是
8． 设m ，n 为自然数，证明：
【答案】（I ）记所以
AX=0只有零解；当a=b=c时，AX=0与与
为任意数.
为其一基础解系，从而其一切解为
为任意数.
同解，
同解，此
为其一基础解系，从而其一切解
为任意数.
有试
有
表示元为1, 其余元为0的n 阶矩阵，
时，时，
使
则存在