2017年华北电力大学(北京)数理系892高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
则线性方程组（ ）•
线性无关.
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
5． 设线性方程组
线性相关，所以线性相关，故选A. 的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
是
的一个特解，所以选C.
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
【答案】（C ） 【解析】设
二、分析计算题
6． 若
令
可逆，且
证明：
可逆，并求所以E —BA 可逆.
【答案】证法1 因为
因为
由式（1）得，
由式（2）得，
所以
即
比较右下角块可得
证法2 因为从而
两边左乘B 得
所以
因此有
则
所以
故
可逆，且
7． 求下列多项式的公共根：
可逆，所以存在可逆矩阵C ，使
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