2017年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
2． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
【答案】（C ） 【解析】设即证秩 4．
设次型.
A. B. C. D.
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
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D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
的解，则（ ）。
则
所以
的解空间分别为
则当（ ）时，此时二次型为正定二
【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
5． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
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二、分析计算题
6． 设
则对于【答案】如
是复系数多项式，其中
的任一复根a 有
故a=0.命题成立. 下面设
对故有
也得到
至此命题得证
7． 求以下g （x ）能整除f （x ）的条件：
，可得商和佘式分别为：
【答案】①用g （x ）去除f （x ）
令
得
即
展开后比较两端同次项系数可得：
由此解得：
或
. 这就是g （x ）整除f （x ）的条件.
②因f 次=4，g 次=2, 故商必为2次且首系数为1，令
命题已经成立，若
则
由
得
令
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