2017年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果则分块矩
阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
，
所以
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
则线性方程组（ ）•
【答案】D 【解析】
3． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】 C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
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4． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 5． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
=（ ）.
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
二、分析计算题
6． 设
求
【答案】
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A 的特征值为
则
取一个解
它是A 的属于特征值为1的特征向量.
则
取一个解
它是A 的属于5的特征向量.
则
取一个解令
则
故
它是A 的属于-5的特征向量.
属于1的特征向量设为
属于5的特征向量设为
属于-5的特征向量设为
7． 设
求
的基与维数，其中
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