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一、计算题

1． 国内某电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统来销售其产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量， 公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。如下表就是从5个分销中心到8个客户区域的供给成本（单位:1000美元）。求: （1）使总成本最小的分销中心—客户区域的组合方式; （2）如果有，哪一分销中心没有任务分派;

（3）若进一步规定每个分销中心最多只能负责2个区域，那么新的分配方案又是什么? 【答案】 （1）由题意知该题为指派问题，添加虚拟的人，用匈牙利解法，具体过程如下：

（2）由上一小题可知，第二2、5、6、7没有任务 （3）

表

2． 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。 （1）

（2）

【答案】 （1）在第二个约束条件两边同时乘以-1，得到该线性规划问题的系数矩阵

因为P 1、P 2线性无关，故有

令非基变量x 3=x4=0，解得x 1=1，x 2=2，故有基可行解x （1）=（1, 2, 0, 0）T ，z 1=8。 因为P 1、P 3线性无关，故有

令非基变量x 2=x4=0，解得因为P 1、P 4线性无关，故有

令非基变量x 2=x3=0，解得因为P 2、P 3线性无关，故有

故有基可行解

。

故

不是可行解。

令非基变量x 1=x4=0，解得因为P 2、P 4线性无关，故有

故有基可行解

令非基变量x 1=x3=0，解得因为P 3、P 4线性无关，故有

不是可行解。

令非基变量x 1=x2=0，解得

在z 1，z 2，z 3中，z 3为最大值，所以最优解（2）其系数矩阵为

因为P 1、P 2线性无关，故有

令非基变量x 3=x4=0，解得因为P 1、P 3线性无关，故有

令非基变量x 2=x4=0，解得因为P 1、P 4线性无关，故有

令非基变量x 2=x3=0，解得因为P 1、P 4线性无关，故有

令非基变量x 1=x4=0，解得因为P 3、P 4线性无关，故有

不是可行解。

不是可行解。

为基可行解，

不是可行解。

为基可行解，。