2016年山东大学管理学院运筹学(线性规划部分)之运筹学基础及应用(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 用两阶段法求解以下线性规划问题
【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:
用单纯形法求解如表所示。
表
第一阶段的最优解为X=
第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：
求解结果为
2． 试找出非线性规划问题
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得:
因为目标函数为
T
0≤xl ， 即x l ≤1。又由第三个约束条件知，所以0≤xl ≤1。
，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，所以极
，它们线性相关，故点x*
，则K-T 条件为:
大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为二（l ，2）不是正则点。
设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子
T
T
把极大点x*=（l ，2）代入K-T 条件，可求
得。所以
当
时，极大点x*=（l ，2）T 满足K-T 条件。
3． 已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表所示。 试（1）绘制该项工程的网络图并计算网络时间; （2）求出该网络图的关键工序和关键路线; （3）求出该项工程的最低成本日程。
表
【答案】（l ）由表中的已知条件和数据，绘制如图1所示的网络计划图。
图1
各事项的最早时间为:
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