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一、计算题

1． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表

（3）k=1时

表

得出两种最优方案为:

第一种:对A 媒体选择P 2，B 媒体选择P 2，C 媒体选择P 1; 第二种:对A 媒体选择P 3，B 媒体选择P 1，C 媒体选择P 1。

2． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求 【答案】

答:（1）原非线性规划问题可改写成：

目标函数和约束函数的梯度为：

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

，则无解； ，则，则，则

是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；

，是K-T 点，目标函数值为0；

由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条

件，所以1 或5不一定是全局极小点。 （2）原非线性规划问题可改写成:

目标函数和约束函数的梯度为:

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

则

无解 则 则

不是K-T 点。 不是K-T 点 为K-T 点，其目标函数值

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:

由于该非线性规划问题是凸规划，所以=3是该问题的全局极小点。

3． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。 设:

（l ）第1目标是生产180个单位产品:

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。