2017年山东科技大学电气与自动化工程学院843信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为
2． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
3． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）记
则有
即
由③的特征方
程
得
故
故方程组的解为
原方程组即为
解
得又由①
得
于
是代入初始条
件
代入初始条
件
得
（2）记
原方程组即为
则有即
由③的特征方程
得
即
代入初始条件
（3）记
方程组即为
则有
即
由③的特征方程代入初始条件
解得
（4）记
方程组即为
则有即
解得
令
代入方程③并比较系
解得
又由②得
得
故方程组的特解为
于是
代入初始条件
解得
就有
于是
又由①得
故方程组的特解为
由方程③对应的齐次方程的特征方程
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