2017年山东科技大学电气与自动化工程学院843信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有一闸门，它的形状和尺寸如图所示，水面超过门顶2m ，求闸门上所受的水压力。
，则p （x ）=1000gx，取x 为积分变量，则x 的变化【答案】设水深zm 的地方压强为p （x ）范围为[2, 5], 对该区间内任一小区间[x，x+dx]，压力为闸门上所受水压力为
2． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
，因此
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面任一点处的单位法向量为
的下侧被所围成的部分，则在
，由斯托克斯公式得
3． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
时，就有
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
要n>1000，就有。
4． 根据函数极限或无穷大定义，填写下表：
【答案】
5． 设直线L 过A （1, 0, 0），B （0, 1, 1）两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面，与平面z=0，z=2所围成的立体为.
（1）求曲面的方程； （2）求的形心坐标. 【答案】（1）直线L 的方程为
，令
设M （x ，y ，z ）为曲面
上的任意一点，则
计算得曲面
的方程为
（2）设的质心坐标为设计算过程如下
，得
，由对称性知，
，则
，分别计算
和
，
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