当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度

的矢端，如图所示。试问

（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？

（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？ （3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。 A. 点P 的瞬时速度为零。

B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。 C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。

的大小、方向均为已知，C , D

两点分别是

图

【答案】（1）在直线CD 上。 （2）利用速度投影定理，设

在AB 杆上的投影为

从E 点沿AB 杆量取

得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。

（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则

方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的

瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。

2． 图所示平面平衡系统, 若对整体列平衡方程求解时, 是否需要考虑弹簧的内力？若改用虚位移原理求解, 弹簧力为内力, 是否需要考虑弹簧力的功？

【答案】对整列平衡方程求解, 不需要考虑弹簧的内力；若改用虚位移原理求解, 则必须计入弹簧内力

.

图

3． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

4． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？

图

【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:

即

解得

由均值不等式得

所以当角速度最大时

解得

5． 链条全长轮时的速度

.

单位长的质量为

悬挂在半径为

质量m=1kg的滑轮上,

在图1所示位置受扰动由静止开始下落. 设链条与滑轮无相对滑动, 滑轮为均质圆盘, 求链子离开滑

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

系统的初动能为

末动能为

初始位置时链条质心坐标为

末位置时链条质心坐标为

重力做的功为

由动能定理

可得

6 图1示质点的质量为m , 受指向原点O 的力F=kr作用, 力与质点到点O 的距离成正比. 如初瞬．

时质点的坐标为

而速度的分量为

求质点的轨迹

.

图1

【答案】如图2所示.