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一、计算题

1． 图1所示平面机构中，曲柄OA=R，以角速度绕O 轴转动。齿条AB 与半径为轮相啮合，并由曲柄销A 带动。求当齿条与曲柄的交角

时，齿轮的角速度。

的齿

图1

【答案】速度分析，如图2所本。

图2

由速度投影定理可得其中解得所以

2． 如图所示，液压缸的柱塞伸臂时，通过销钉A 可以带动具有滑槽的曲柄OD 绕O 轴转动。已知柱塞以匀速度v=2m/s沿其轴线向上运动，求当

时，曲柄OD 的角加速度。

图

【答案】根据几何关系可得

解得求导得

解得

求二阶导数得

解得

即OD 的角加速度为

3． 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向能是这样的吗？为什么？

图

【答案】由速度投影定理可知均不可能。

4． 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O , 如图1所示. 锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周. 如R=2r，求锥齿轮绕其本身轴OC 转动的角速度

和绕瞬轴转动的角速度

图1

【答案】

图2

以0C 为动系，根据角速度的叠加原理

，其中

5． 均质圆轮C 的质量为m 、半径为r ，其上绕有沿水平方向拉出的细绳，绳跨过不计质量的定滑轮O 系着质量为m 的物块A ，圆轮C 沿固定水平面只滚不滑，绳和滑轮O 之间无相对滑动，如图1所示。试用达朗贝尔原理求:

（1）轮心C 的加速度； （2）细绳的拉力。

，则:

图1

【答案】取物块A 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图2所示。

图2

其中

由达朗贝尔原理，列方程有

取轮C 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图3所示。