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一、计算题

1． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示

.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.

图1

列出微分方程:

因为

所以

即

因为当f=0时, 即

积分得:

所以

继续积分, 得

因为当f=0时,

所以

即运动方程为:

消去t , 得轨迹方程为:

2． 图1所示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F , 此力位于平面ABC 内,

作用线平分

AB=BC, 各处摩擦及杆重不计, 求对物体的压缩力

.

图1

【答案】给系统添加虚位移, 设物体对C 点的作用力为N , 如图2所示

.

图2

由虚功方程可得

由几何关系可知

解得

所以对物体的压缩力与N 大小相等, 方向相反.

3． 已知搅拌机的主动齿轮相连，如图1所示。且杆端点C 的速度和轨迹。

以n=950r/min的转速转动。搅杆ABC 用销钉A ，B 与齿轮

各齿轮齿数为

求搅

图1

【答案】如图2所示，可知搅杆做平动。 因为所以其中

点C 的轨迹是半径为0.25m 的圆。

图2