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一、分析计算题

1． 设

（1）证:

（2）求N 的维数及一组基. 【答案】（1）显然零变换属于N , 即

又设

所以

即N 是M 的子空间.

使

其中

M

同构于矩阵空

间

, 因

为

（2）取V 的一组基, 设

则

是V 的线性变换组成的线性空间,

构成M 的子空间.

,

设令

则有

记则

因此,

即

由M 与同构知

所以

又易知 2． 令的第

（2）对任意【答案】 （1）

而（2）由于比如

则

的

元也等于②式. 故

与A 的行的位置发生变化, 所以A 与

不一定相似.

矩阵A ,

的

与A 是否相似？ 元等于AB 的

元, 即为

②

是

作为第

（1）证明:对任意

的一个排列, 对于任意一个

行所得矩阵.

矩阵A , B

①

' 矩阵A , 令

表示依次以A

线性无关, 故

为N 的基, 且

故A 不相似于 3． 设证明:

【答案】证法

1

（因为相似矩阵有相同的特征值）.

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故证法2对

利用等比级数求和公式（首项为

，公比为

整理后得

4． 求

故

•

），得

这里是对所有n 级排列求和.

都有

【答案】

对每个排列

因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有个

. 所以

5． 试求满足【答案】设

的一切二阶方阵A.

则由

可得

由（2）得’于是得A 为

若则由（1）得