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2017年闽南师范大学数学与统计学院615分析与代数之高等代数考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1. 过点(-1, 0, 4

)且平行于平面

方程为( )

.

又与直线

相交的直线

【答案】A

【解析】B 项中,经代入计算可知,点已知平面平行,故排除。

2. 若级数

A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散

D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 3. 已知

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设

为x 轴负方向余弦,则

由方向导数定义知,f (x , y )

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不在该直线上,故排除;CD 两项直线与

和都收敛,则级数( )。

,则由

则( )。

和都收敛可知,绝对收敛。

在点(0, 0)处连续

在点(0, 0)处沿x 轴负方向的方向导数为-2

在(0, 0)点处沿x 轴负方向的方向导数为

4. 已知

【答案】C 【解析】由

,则( )。

以上两式分别对y 、x 求偏导得

由于即

5. 设

其中f (u ,v )有二阶连续偏导数则

【答案】B 【解析】

6. 设

A. 不连续

B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微

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连续,则

则f (x , y )在点(0, 0)处( ).

【答案】D 【解析】由

知,

(当(x , y )→(0, 0)时)

由微分的定义可知f (x )在点(0, 0)处可微。 7. 设曲线

,则

( )。

【答案】B 【解析】由曲

线

。故

又因为L 是以R 为半径的圆周,则 8. 如果级数

A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同

D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当

9. 直线L :

【答案】C

【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则

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知,该曲线的另一种方程表达式

收敛,则级数与( )。

,且

必发散。

收敛,当收敛时必收敛;

发散时

与平面Ⅱ:的夹角为( )。

,平面Ⅱ的法向量,设直线