当前位置：问答库＞考研试题

一、分析计算题

1． 单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）绘制系统的根轨迹。

（2）证明实数以外部分的根轨迹是圆。

（3）求出使闭环系统稳定的k 值范围，并求出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时k 的范围。

（4）求出k=10时系统的闭环极点和单位阶跃响应，并说明此时系统的单位阶跃响应是否有超调。

【答案】（1）根轨迹有2个分支，分别起始于0, 3, 终止于-1,

无穷远。实轴上的根轨迹区间为

-1]。

求分离点和会合点：

都在根轨迹上。 系统特征方程为

当k=3时，

特征根为纯虚数

综合以上，系统根轨迹如图所示。

图

（2）设

可知根轨迹是以设

为圆心，以2为半径的圆。

同样可以证明上述结论。

，只要零点（或极点）不在若开环传递函数有2个实数极点（或零点）和一个零点（或极点）

这2个极点（或零点）之间，则实数以外的根轨迹是1个以零点（或极点）为圆心的圆。

（3）当k>3时，特征根全部具有负实部，闭环稳定。 将s=-3代入特征方程可求出k=9。

当当

时，特征根全是负实数，瞬态响应无振荡分量。

时阶跃响应有衰减的振荡分量。

闭环极点为-2，-5。单位阶跃响应

为

由计算或数字仿真可知，单位阶跃响应在

时有最大超调40%。系统无振荡分量但有超

（4）k=10，系统特征方程为。

调的原因是系统有s=-1的零点。

2． 某具有局部反馈的系统结构图如例图1所示。要求：

（1）画出当K

从闭环极点的取值；

（3）用根轨迹法确定，系统在单位阶跃信号作用下，稳态控制精度的允许值。

图1

【答案】（1）系统开环传递函数为

渐近线

变化时，闭环系统的根轨迹。

（一对复数闭环极点而言）时K 的取值以及

（2）用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比

起始角故

由相角条件

与虚轴交点

令

解出

系统根轨迹如例图2所示。

图2

⑵在根轨迹图上画出

由根之和法则定出相应的另一极点令

得K=1 （3）依题意

K 值増加有利于减小稳态误差，但必须在系统稳定的前提下，根据（1）中计算结果，使系统的K 值范围是0

的直线，定出对应的闭环极点

则对应闭环多项式