2017年西北工业大学航海学院821自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
2． 设有一倒摆装在只能沿方向移动的小车上，如例图所示。图中，质量，为摆长，为摆的转动惯量。当小车受到外力小，试推导描述
的运动方程。
为小车质量，为摆的
较
作用时，如果摆的角位移，
图
【答案】当小车在外力为重力，
作用下产生位移时，摆球的受力情况如例图所示。图中，摆球产生的位移量为的分力为
在垂直
为方向的惯性力
，为垂直于摆杆方向的重力分力。
可知，
在方向上，
小车的惯性力为
于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为
根据力的平衡原则，在方向及垂直于摆杆的方向上，列出如下运动方程：
联立求解得
当，略去或写为
3． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
求当输入信号
时，系统的稳态输出
和稳态误差
【答案】负反馈系统的闭环传递函数为
由输入信号的表达式可知
当
片，幅值及相角分别为
根据频率特性的概念可得系统的稳态输出及稳态误差分别为：
较小时，取
高次项，可得如下线性运动微分方程：
4． 最小相位系统的开环对数频率特性渐近线如图所示，其中虚线为频率特性修正曲线，二阶环节的修正绝对值可用
来近似。试确定系统的开环传递函数，并计算系统的相位稳定裕度。
图
【答案】系统的开环传递函数为 为
5． 设线性系统的状态方程为
（1）矩阵? 为什么？
（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有
可能为系统的状态转移矩阵。 （2）
下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：
令
得到
哪一个可能为系统的状态转移
相位稳定裕度