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一、分析计算题

1． 负反馈控制系统的最小相位开环传递函数的对数幅频特性曲线如图所示。

试求：（1）写出相应的开环传递函数； （2）单位速度输入下的稳态误差。

图

【答案】（1）系统的开环传递函数为

（2）

2． 设线性系统的状态方程为

（1）矩阵? 为什么？

（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有

可能为系统的状态转移矩阵。 （2）

下面给出两种方法求A 。 法一：

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哪一个可能为系统的状态转移

代入可得法二：

令

得到

3． 某采样系统框图如图所示，试求在参考输入

和扰动输入作用下的总输出

图

【答案】由题图可：

其中又得

联立①②③式解得：

4． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校

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正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

5． 已知一单位反馈系统的闭环特征方程为输入r （t ）、输出C （t ）的曲线如图所示，试求A 与

的取值。

结构图

【答案】由于系统是单位反馈系统，根据闭环特征方程得系统的开环传递函数如下：

此系统含有一个积分环节，是I 型系统。 由图可知，输入系统的稳态误差系数

稳态误差

由此可得

由系统稳定性的要求来确定A 的取值范围，列写劳斯阵列表

如系统稳定，劳斯表第一列各项必须大于零，即

6． （1）用Z 变换法解差分方程：

且设a , b 为常数，求

【答案】（1）由题意可得

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。

（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。