2017年扬州大学信息工程学院833高等代数(工)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 2． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
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线性无关.
所以向量组
为空间的两组基，且
线性无关.
由②有
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
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5． 若
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
6． 设
【答案】
设又
所以
二、分析计算题
为互异的整数，求证
在有理数域Q 上不可约.
这
里
在有理数域可约，
令
从而
和
中有一个1和一个-1，因此
由根的个数定理知
所以
7． 设为何值时；
（1）（2）（3）
不能由
划生表示；
可唯一由线性表示，并写出表达式；
可由线性表示，但表达式不唯一，并写出表达式.
则
对该方程组増广阵A 施以初等行变换，有
推得
首项系数为1矛盾.
试讨论a , b
【答案】设
（1）当a=0时，
如此时方程组无解；
如果b=0，方程组仍无解. 所以a=0, b为任意常数时，
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不能由